Þann 19. apríl 2024 auglýsti dómsmálaráðuneytið embætti dómara við Landsrétt laust til skipunar frá 1. september 2024. Dómnefnd um hæfni umsækjenda um embætti dómara hefur skilað umsögn sinni til dómsmálaráðherra og er það mat nefndarinnar að Kjartan Bjarni Björgvinsson sé hæfastur umsækjenda til að hljóta skipun í embættið.
Umsækjendur voru þeir Arnaldur Hjartarson héraðsdómari, Eiríkur Elís Þorláksson dósent og Kjartan Bjarni.
Kjartan Bjarni ætti að vera orðinn vanur því að vera metinn hæfastur þeirra sem vonast til þess að dæma við Landsrétt. Hann hefur tvívegis verið metinn jafnhæfastur Ásgerði Ragnarsdóttur landsréttardómara, sem varð hlutskarpari en hann í bæði skiptin, fyrst þegar sótt var um setningu og svo skipun.
Kjartan Bjarni var svo metinn hæfastur þegar embætti landsréttardómara var auglýst laust til setningar til 29. febrúar árið 2029 í september í fyrra. Þann 29. september tók hann sæti í Landsrétti.
