Samherji hefur tengst sjávarútvegi í Færeyjum frá árinu 1994 þegar fyrirtækið stofnaði útgerðarfyrirtækið Framherja í félagi við Færeyinga, en Framherji gerir út togarana Akraberg, Høgaberg og Fagraberg frá Fuglafirði.
Samherji fer með fjórðungshlut í Framherja, sem er eitt stærsta útgerðarfélag Færeyja. Til að mynda heldur Framherji utan um þriðjung fiskveiðikvóta Færeyinga í Barentshafi, auk þess sem togararnir Fagraberg og Høgaberg „hafa ógrynni annarra fiskveiðileyfa í færeyskri lögsögu,“ eins og það er orðað í frétt færeyskra Kringvarpsins. Það er mat Kringvarpsins að „Samherji í Íslandi er komið í rasshaft“ - Samherji sé í klandri.

Allt til skoðunar
Björgólfur Jóhannsson, sem tekið hefur við forstjórastöðu Samherja, segir í skilaboðum til fréttastofu að engin ákvörðun hafi verið tekin um það hvort Þorsteinn muni einnig segja sig frá stjórnarformennsku í Framherja meðan athugun norsku lögmannsstofunnar Wikborg Rein stendur yfir. Aðspurður hvort hann viti til þess að staða Þorsteins í Færeyjum verði rædd segir Björgólfur einfaldlega að á þessum tímapunkti sé allt til skoðunar.Samherji hefur stefnt að því að selja hlut sinn í Framherja, allt frá því að ný fiskveiðilög tóku gildi í Færeyjum í upphafi árs 2018 sem lögðu bann við erlendri eignaraðild í færeyskum sjávarútvegsfyrirtækjum en áður máttu útlendingar fara með þriðjung hlutafjár. Í stjórnarsáttmála Sambandsflokksins, Fólkaflokksins og Miðflokksins sem undirritaður var í sumar er þó kveðið á um að fallið verði frá þessu banni og opna þannig aftur fyrir erlenda fjárfestingu í færeyskum sjávarútvegi.